电机控制专题(四)——有功磁链Active Flux电流模型

前言

总结下电机控制中的有功磁链Active Flux(AF)电流模型。

纯小白，如有不当，轻喷，还请指出。

如读者尚不清楚AF的概念，请参阅这篇博客。
有功磁链电压模型讲解

理论推导

IPM在dq坐标系下的磁链模型为
$\left[\begin{array}{c}{\psi }_d\\ {\psi }_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_d& 0\\ 0& L_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\psi }_f\\ 0\end{array}\right]$（1）

将式(1)反Park变换到两相静止坐标系得到两相轴下的磁链为
$\left[\begin{array}{c}{\psi }_{\alpha }\\ {\psi }_{\beta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\theta }_r& -\sin {\theta }_r\\ \sin {\theta }_r& \cos {\theta }_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\psi }_d\\ {\psi }_q\end{array}\right]$（2）

应当注意的是，电机的磁链有定子磁链和转子磁链两种，式(2)计算得到的磁链也包含了定子磁链和转子磁链两部分。

为了方便起见，将定子磁链记为${\psi }_{\alpha s},{\psi }_{\beta s}$，转子磁链记为${\psi }_{\alpha r},{\psi }_{\beta r}$。

显然定子磁链和转子磁链可由如下式计算得到
$\left[\begin{array}{c}{\psi }_{\alpha s}\\ {\psi }_{\beta s}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_{\alpha }& L_{\alpha \beta }\\ L_{\alpha \beta }& L_{\beta }\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right]$（3）

$\left[\begin{array}{c}{\psi }_{\alpha r}\\ {\psi }_{\beta r}\end{array}\right]={\psi }_f\left[\begin{array}{c}\cos {\theta }_r\\ \sin {\theta }_r\end{array}\right]$（4）

式(3)(4)表明，转子位置信息同时耦合在定子磁链和转子磁链中。需采取一定的变换方法把电感矩阵的变为非时变的。这种方法即有功磁链概念。有功磁链电压模型讲解

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有功磁链电压模型讲解已推导出，基于有功磁链的概念，两相静止坐标系下的总磁链（定子磁链+转子磁链）可以表示为
$\left[\begin{array}{c}{\psi }_{\alpha }\\ {\psi }_{\beta }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_p& 0\\ 0& L_p\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right]+{\psi }_d^a\left[\begin{array}{c}\cos {\theta }_r\\ \sin {\theta }_r\end{array}\right]$（5）

则结合式(1)(2)(5)即可算出电机的有功磁链为
ψ d a [ cos ⁡ θ r sin ⁡ θ r ] = [ cos ⁡ θ r − sin ⁡ θ r sin ⁡ θ r cos ⁡ θ r ] { [ L d 0 0 L q ] [ i d i q ] + [ ψ f 0 ] } − [ L p 0 0 L p ] [ i α i β ] \psi_{d}^a\begin{bmatrix}\cos\theta_{r}\\\sin\theta_{r}\end{bmatrix}= \begin{bmatrix}\cos\theta_{r}&-\sin\theta_{r}\\\sin\theta_{r}&\cos\theta_{r}\end{bmatrix}\lbrace\begin{bmatrix}L_d&0\\0&L_q\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_d\\i_q\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\psi_f\\0\end{bmatrix}\rbrace-\begin{bmatrix}L_p&0\\0&L_p\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_{\alpha}\\i_{\beta}\end{bmatrix} ψda​[cosθr​sinθr​​]=[cosθr​sinθr​​−sinθr​cosθr​​]{[Ld​0​0Lq​​][id​iq​​]+[ψf​0​]}−[Lp​0​0Lp​​][iα​iβ​​]（6）

式(6)即计算有功磁链的公式。计算得到有功磁链后，结合反正切或者PLL等观测器即可实现转子转速以及位置的估算。

由于式(6)计算有功磁链时，没有涉及到电机的电压，因此该种有功磁链称为电流模型。